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合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差在精密壓力表示值誤差不確定度評定中的應(yīng)用

發(fā)布時間:2018-03-29 10:46:11 瀏覽:

根據(jù)精密壓力表示值誤差不確定度評定的需要,針對當(dāng)前評定方法中對測量重復(fù)性引入不確定度項 分析計算過程繁瑣的實際問題,提出利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來簡化精密壓力表示值誤差不確定度評定過程的方法。

0.引言

精密壓力表具有結(jié)構(gòu)簡單、性價比高的特點,長 期以來廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研試驗,甚至被用 作檢定一般壓力表的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備。但在常規(guī)的計量檢定、 校準(zhǔn)和測試工作中,計量人員通常忽略對其示值誤差 的不確定度進(jìn)行評定,以致儀表用戶或檢測人員無法 判斷其測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。究其原因,主要是由于在 精密壓力表示值誤差不確定度分析過程中,對由于測 量重復(fù)性引人的不確定度分量的分析計算極其繁雜, 需要的工作量過大而造成的。

本文通過對常用的精密壓力表示值誤差不確定度 評定方法進(jìn)行分析,提出采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定測 量重復(fù)性引入不確定度項的方法,并對兩種分析方法 進(jìn)行比較論述,以簡化精密壓力表示值誤差不確定度 評定過程,從而實現(xiàn)快速分析精密壓力表示值誤差不 確定度的目標(biāo)。

1.規(guī)范測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差及計算

對一個完整的測量過程,其測量結(jié)果的不確定度 是通過對各個分項不確定度分別評定而導(dǎo)出的;其中 測量重復(fù)性是測量過程中必然存在的不確定的分量之 一。但在實際工作中,各類計量檢定活動中所開展的 檢定、校準(zhǔn)、檢驗等規(guī)范測量⑴工作,其涉及被檢 (測)件的數(shù)量極多,因此不可能采用貝塞爾法來評定 每一被檢(測)件由于測量重復(fù)性引入測量結(jié)果的不確 定度。

為解決計量檢定工作中大量儀表的測量不確定度 評定需要,可直接采用預(yù)先評定的結(jié)果來評估測量重 復(fù)性可能引入的不確定度。其方法是取若干樣本,每 個樣本均用貝塞爾法計算出樣本的實驗標(biāo)準(zhǔn)差然 后將各個實驗標(biāo)準(zhǔn)差 '進(jìn)行合并(或平均),即為合并 樣本標(biāo)準(zhǔn)差(常以\表示),最后以合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來 計算被檢(測)儀器引入的不確定度分量。

通常,合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法是:假設(shè)m 被測量弋在重復(fù)性條件下,都分別進(jìn)行了 n次獨立的 測量,其測量值分別記為^,2)…,?測量的平均值記為;,則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp的計算公 式為


合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基本思想是:對處于統(tǒng)計控制 狀態(tài)下的測量過程,被測量X的單次測量結(jié)果\的標(biāo) 準(zhǔn)差可以認(rèn)為相等。這一思想可以進(jìn)一步推廣到 性質(zhì)相同的不同觀測結(jié)果。譬如,根據(jù)計量檢定規(guī)程, 在某一儀器全量程范圍內(nèi)均勻選取m個檢定點,每個 點重復(fù)測量通常較小,如為2等)次;當(dāng)對各點^ 次測量值所計算的實驗標(biāo)準(zhǔn)差&沒有明顯差異時,則 可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的思想方法,評定計算各受檢點 由測量重復(fù)性而引起的不確定度分量,其計算公式如 公式(2)和(3)。

每個測量點單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式為


2.精密壓力表示值誤差不確定度評定

以下通過一個具體實例,分別按照常用的方法和 利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法,詳盡闡述精密壓力表示 值誤差的不確定度評定過程,評定過程中相同的不確 定度分量項及計算方法不做重復(fù)論述。

2.1測量依據(jù)

JJG 49 -2013《彈性元件式精密壓力表和真空表檢 定規(guī)程》(下文中用檢定規(guī)程JJG 49 -2013代替)。

2.2測量標(biāo)準(zhǔn)及被測對象

本次測量采用數(shù)字壓力計為壓力測量的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備, 其準(zhǔn)確度等級為0.05% FS,測量范圍為0~10 MPa; 而被測對象為精密壓力表,其準(zhǔn)確度等級為0.25級, 測量范圍為0 ~ 10 MPa,最小分度值為0. 05 MPa。

2.3評定流程

精密壓力表示值誤差不確定度的評定流程如圖1 所示0

2.3.1建立數(shù)學(xué)模型

Ap =pt ~ps

式中:Ap為精密壓力表各檢定點示值誤差,MPa; Pt 為精密壓力表各檢定點正反行程示值,MPa; ps為壓 力標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備各檢定點的標(biāo)準(zhǔn)示值,MPa。

2.3.2不確定度來源分析

精密壓力表示值誤差的不確定度項來源及其所屬 不確定度類型如表1。

2.4測量數(shù)據(jù)

對上文所給的精密壓力表,按規(guī)程JJG 49 - 2013 規(guī)定的方法進(jìn)行全量程檢定,其檢定數(shù)據(jù)及各點平均 值計算如表2所示。

2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定計算

2.5.1 由于測量重復(fù)性引入的不確定度分量a

一般來說,由測量重復(fù)性引入的不確定度分量, 屬于A類不確定度。根據(jù)前文分析,可以采用下述兩 種方法分別進(jìn)行分析評定。

1)利用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差評定方法 為分析測量重復(fù)性引人的不確定度分量,需要對 2中的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,選取測量數(shù)據(jù)變化較大 6 MPa點位觀測點,進(jìn)行5次重復(fù)測量,每次均包 含升壓和降壓過程,共記錄10個測量值進(jìn)行分析,重 復(fù)測量數(shù)據(jù)如表3所列。

根據(jù)貝塞爾公式和表3的數(shù)據(jù),其重復(fù)測量的次 數(shù)n = 10,可以計算得到重復(fù)性測量的單次實驗標(biāo)準(zhǔn) 差為

由于在0.25級精密壓力表的實際檢定中,其升、 降壓過程為2次共4個讀數(shù),故由重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度分量為

u, = + = 0.0020 MPa

2)利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定方法

精密壓力表的檢定過程可以認(rèn)為是一個典型的規(guī) 范測量活動,因此對其示值誤差不確定度的評定, 以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法來計算由于測量重復(fù)性 所引人的不確定度分量,其具體方法如下。

根據(jù)規(guī)范測量中合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念,首先計 算出表2中被檢精密壓力表各點讀數(shù)與其平均值之差, 如表4。

再按照前文中的公式1)計算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp,其中m = 10, n =40故有

^^(0. 0052 x 10 + 0. 0102)

=0. 0034 MPa

因此,由于測量重復(fù)性引人的不確定度分量七為

u, =0.0017 MPa

2.5.2示值輕敲位移引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013,對0. 25級精密壓力 表,其示值輕敲位移是其最大允許誤差絕對值的1/2, 服從均勻分布,包含因子故有

^-x(y XlO X0. 25 -r 100) u2 = -~= 0. 0036 (MPa)

2.5.3 示值估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013規(guī)定,對精密壓力表, 其示值按照最小分度值的1/10進(jìn)行估讀,因此估讀誤 差也以最小分度值的1/10計算,服從均勻分布,包含因子故有

忐 X0.05

u3 = ~ = 0. 0029 (MPa)

2. 5.4示值數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量%

在數(shù)據(jù)處理時,檢定點各次示值讀數(shù)的平均值修 約至估讀值,即最小分度值的1/10,修約誤差為估讀值的1/2,服從均勻分布,包含因子故有

y x^x0.05 u, =-~-^Z =0.0014 (MPa)

2.5.5環(huán)境溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量us

依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013,檢定0. 25級精密壓 力表其實驗室環(huán)境溫度條件為(20 ?)X,因此溫度變 化引起的附加誤差S,為

5t =kpAt

式中:A為溫度影響系數(shù),取值0.04%/t; P為儀表 的量程;Ai為溫度變化最大值,取為2<[5]。

該項誤差概率服從均勻分布,包含因子因 此環(huán)境溫度變化引人的不確定度分量為

=imAi=?0004 xto x2 =Q 0Q46 (MPa)

J3 v5"

2.5.6測量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量u6

在本次檢定實例中,采用數(shù)字壓力計作為測量標(biāo) 準(zhǔn)??紤]到檢定中選用的數(shù)字壓力計準(zhǔn)確度等級為 0.05%FS,測量范圍為0~ 10 MPa,在檢定范圍內(nèi)服從

均勻分布,包含因子卜^,故數(shù)字壓力計引人的不確 定度為

0. 05% X 10 A 、

u6 = ? = 0. 0029 (MPa)

V3

2.5.7感壓面高度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7

感壓面高度差主要是考慮數(shù)字壓力計和被檢精密 壓力表安裝高度不一致的實際問題。通常,數(shù)字壓力 計的感壓面是其壓力模塊的受壓點,而壓力表的感壓 面為過指針軸中心的水平面絕大多數(shù)情況下,二者 的高度是不一致的。該項不確定分量屬于B類不確定 分量,服從均勻分布,其大小與選用的檢測工作介質(zhì) 有關(guān),如工作介質(zhì)為氣體,則可以忽略;如為液壓油 或水,則應(yīng)考慮數(shù)字壓力計和被檢精密壓力表感壓面 之間的液柱高度差產(chǎn)生壓力的影響。液柱高度差產(chǎn)生 壓力A/>可根據(jù)以下公式計算

Ap =pg^h

式中:p為液壓油或水的密度;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?/span> Ah為液柱高度差。

因此,該項不確定度為

u -Ae

由于在本次檢定中,采用以安全氣體作為工作介 質(zhì),故忽略此項不確定度分量。即 u7 =0.0 MPa

2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度it。的計算

因上述引人各不確定度分量的因素彼此獨立,互 不相關(guān)所以其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc按照下式進(jìn)行 計算。

Z-2 2 2 2 2 2 2~

I4e = a/以丨 + tt2 + Zi3 + W4 + + U6 + W7

為方便對利用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差法和合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 法計算重復(fù)性引人的不確定度計算結(jié)果的比較,表5 分別將兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行合成計算。

2.7擴(kuò)展不確定度i/的計算 通常,取置信系數(shù)k 二2,則0. 25級100 MPa彈簧 管式精密壓力表的示值誤差的擴(kuò)展不確定度[/U=2uc =0.015 MPa

3.結(jié)束語

任何儀器儀表在測量過程的隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng) 都會導(dǎo)致示值誤差不確定度,因此通過對其示值誤差 的不確定度評定,可以了解被測量值所在范圍從而 得出其測量是否測量過程的計量要求,以確保測量結(jié) 果的有效性。從文中對精密壓力表示值誤差的不確定 度計算結(jié)果來看,盡管兩種評定方法結(jié)果基本一致, 但對評定過程進(jìn)行比較可以明顯看到:利用合并樣本 標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行示值誤差不確定度評定的方法具有能夠充 分利用測量數(shù)據(jù)信息有效避免進(jìn)行重復(fù)性測量采集 評定數(shù)據(jù)的繁瑣過程,減輕精密壓力表檢定工作的強(qiáng) 度,提高檢定工作效率。

本文旨在提供一種精密壓力表示值誤差不確定度評 定的方法,以簡化精密壓力表示值誤差評定的過程;同 時,利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行測量不確定度評定的方法 可以在其他類型儀表或設(shè)備的檢定工作中推廣應(yīng)用。